Question

科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表).

温度x/℃…-4-20244.5…植物每天高度

增长量y/mm…414949412519.75…由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.

(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；

(2)温度为多少时，这种植物每天高度增长最大？

(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？直接写出结果.

Answer 1

(1)选择二次函数，因为当x=0时，y=49，所以c=49.所以设y=ax²+bx+49，得

解得

∴y关于x的函数关系式是y=-x²-2x+49.

不选另外两个函数的理由：

∵点(0，49)不可能在反比例函数图象上，

∴y不是x的反比例函数；

∵点(-4，41)，(-2，49)，(2，41)不在同一直线上，∴y不是x的一次函数.

(2)由(1)，得y=-x²-2x+49=-(x+1)²+50.

∵a=-1＜0，∴当x=-1时，y有最大值为50，

即当温度为-1 ℃时，这种植物每天高度增长量最大.

(3)∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm，

∴平均每天该植物高度增长量超过25 mm，

当y=25时，-x²-2x+49=25，

整理，得x²+2x-24=0，解得x₁=-6，x₂=4，

∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm，实验室的温度应保持在-6 ℃＜x＜4 ℃.