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    如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B.

    (1)求k和b的值.

    (2)求△OAB的面积.


    (1)把A(2,5)分别代入y=和y=x+b,得

    5=，5=2+b，即k=10，b=3.

    (2)由(1)得直线AB的解析式为y=x+3,

    ∴B点坐标为(-3，0)，∴OB=3.

    过点A作AC⊥x轴于点C,

    ∵点A的坐标为(2，5)，∴AC=5.

    ∴△OAB的面积=×BO×AC=×3×5=.


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    函数y=中，自变量x的取值范围是          .

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    写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式)：           .

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    反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，则P′(-x，-y)也在图象上.其中正确的是(     )

      A.①②             B.②③            C.③④            D.①④

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    如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是(     )

      A.2              B.-2                C.4                D.-4

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    教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如右图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的(     )

      A.7:20           B.7:30             C.7:45                 D.7:50

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    在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，则(     )

      A.k1＋k2＜0              B.k1＋k2＞0              C.k1k2＜0          D.k1k2＞0

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    对于抛物线y=-(x+1)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1,3)；④x>1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为(     )

      A.1                B.2               C.3              D.4

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    科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表).

    温度x/℃…-4-20244.5…植物每天高度

    增长量y/mm…414949412519.75…由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.

    (1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；

    (2)温度为多少时，这种植物每天高度增长最大？

    (3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？直接写出结果.

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