【题目】孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点
,两直角边与该抛物线交于
、
两点,请解答以下问题:
(1)若测得(如图1),求
的值;
(2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时,过
作
轴于点
,测得
,写出此时点
的坐标,并求点
的横坐标;
(3)对该抛物线,孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现,交点
、
的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标.
【答案】(1) (2)点
的横坐标为
(3)恒过点(
,
)
【解析】
试题分析:
(1)先求出点坐标,代入抛物线可得
值
(2)过点作
轴,可证△
∽△
,得出
,可得方程点
的横坐标
(3)设(
,
)(
),
(
,
)(
),易知△
∽△
,根据相似三角形性质可知交点
、
的连线段总经过一个固定的点(
,
)
试题解析:
解:(1)设线段与
轴的交点为
,由对称性可得
为
中点,
∵ ,
,
∴,∴
(
,
)
将(
,
)代入抛物线
得,
.
(2)过点作
轴于点
,
∵点的横坐标为
,∴
(1,
),
∴.
又∵,易知
,又
,
∴△∽△
,
∴
∴
设点(
,
)(
),则
,
,
∴
∴,即点
的横坐标为
.
(3)设(
,
)(
),
(
,
)(
),
设直线的解析式为:
,则
,
得,
,
∴
又易知△∽△
,
∴,∴
,
∴
∴.
由此可知不论为何值,直线
恒过点(
,
)
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】用科学记数法表示0.000031,结果是( )
A. 3.1×10-4 B. 3.1×10-5 C. 0.31×10-4 D. 31×10-6
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,把点P(﹣3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P′的坐标为( )
A.(3,2)
B.(2,﹣3)
C.(﹣3,﹣2)
D.(3,﹣2)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】两个三角板,
,按如图所示的位置摆放,点
与点
重合,边
与边
在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内).其中,
,
,
.现固定三角板
,将三角板
沿射线
方向平移,当点
落在边
上时停止运动.设三角板平移的距离为
,两个三角板重叠部分的面积为
.
(1)当点落在边
上时,
;
(2)求关于
的函数解析式,并写出自变量
的取值范围;
(3)设边的中点为点
,边
的中点为点
.直接写出在三角板平移过程中,点
与点
之间距离的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线与x轴交于点B,与
轴交于点
,已知二次函数的图象经过点B、
和点
。
(1)求该二次函数的关系式;
(2)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标。
(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com