【题目】如图,直线与x轴交于点B,与轴交于点,已知二次函数的图象经过点B、和点。
(1)求该二次函数的关系式;
(2)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标。
(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由。
【答案】(1)、;(2)、时,最大面积为.E(2,1);(3)、P1 (,4) P2 (,) P3(,).
【解析】
试题分析:(1)、首先根据一次函数得出点B和点C的坐标,然后利用待定系数法求出函数解析式;(2)、过点C作CM⊥EF垂足为M,设E(a,),则F(a,),然后根据四边形的面积等于三个三角形的面积之和得出函数解析式,从而得出最大值;(3)、根据等腰三角形的性质得出点P的坐标.
试题解析:(1)、对于直线,当时,当时
∴B(4,0),C(0,2)。
∵二次函数的图象过点,
∴可设二次函数的关系式为
又∵该函数图象过点、
∴
解之,得,
∴抛物线的表达式。
(2)、过点C作CM⊥EF垂足为M,
设E(a,),则F(a,)
∴ EF==.(0≤a≤4)
∴
=+=+=.(0≤a≤4)
当时,的最大值为.此时E(2,1)。
(3)、在抛物线的对称轴上存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形。
∴ P1 (,4) P2 (,) P3(,)
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【题目】一元二次方程x2+6x﹣4=0配方后可变形为( )
A. (x+3)2=13 B. (x﹣3)2=5 C. (x+3)2=5 D. (x﹣3)2=13
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【题目】孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点,两直角边与该抛物线交于、两点,请解答以下问题:
(1)若测得(如图1),求的值;
(2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时,过作轴于点,测得,写出此时点的坐标,并求点的横坐标;
(3)对该抛物线,孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现,交点、的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标.
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【题目】如图,S为一个点光源,照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上,在地面上形成的影子为EB,且∠SBA=30°。(以下计算结果都保留根号)
(1)、求影子EB的长;
(2)、若∠SAC=60°,求光源S离开地面的高度。
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【题目】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度为1cm,若在数轴上画出一条长2004cm的线段AB,则AB盖住的整点个数是( )
A. 2002或2003 B. 2003或2004 C. 2004或2005 D. 无法确定
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【题目】下列命题中,不成立的是( )
A.两直线平行,同旁内角互补
B.同位角相等,两直线平行
C.一个三角形中至少有一个角不大于60度
D.三角形的一个外角大于任何一个内角
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