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【题目】如图,直线与x轴交于点B,与轴交于点,已知二次函数的图象经过点B、和点

(1)求该二次函数的关系式;

(2)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标。

(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由。

【答案】12时,最大面积为.E(2,1);3P1 ,4 P2 P3.

【解析】

试题分析:1、首先根据一次函数得出点B和点C的坐标,然后利用待定系数法求出函数解析式;2、过点C作CMEF垂足为M,设Ea,,则Fa,,然后根据四边形的面积等于三个三角形的面积之和得出函数解析式,从而得出最大值;3、根据等腰三角形的性质得出点P的坐标.

试题解析:1、对于直线,当,当

B4,0,C0,2

二次函数的图象过点

可设二次函数的关系式为

该函数图象过点

解之,得

抛物线的表达式

2、过点C作CMEF垂足为M,

设Ea,,则Fa,

EF==.(0a4)

=+=+=.(0a4

时,的最大值为.此时E(2,1)。

3、在抛物线的对称轴上存在点P,使PCD是以CD为腰的等腰三角形。

P1 ,4 P2 P3

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