【题目】如图,△ADB、△BCD都是等边三角形,点E,F分别是AB,AD上两个动点,满足AE=DF.连接BF与DE相交于点G,CH⊥BF,垂足为H,连接CG.若DG=,BG=,且、满足下列关系:,,则GH= .
【答案】
【解析】
试题分析:延长FB到点M,使BM=DG,连接CM
∵△ABD是等边三角形,
∴AD=BD,∠A=∠ABD=60°,
在△AED与△DFB中,,
∴△AED≌△DFB(SAS),
∴∠ADE=∠DBF,
∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE,∠CBM=120°-∠DBF,
∴∠CBM=∠CDG,
∵△DBC是等边三角形,
∴CD=CB,
在△CDG和△CBM中,,
∴△CDG≌△CBM,
∴∠DCG=∠BCM,CG=CM,
∴∠GCM=∠DCB=60°,
∴△CGM是等边三角形,
∴CG=GM=BG+BM=BG+DG,
∵(a+b)2=a2+b2+2ab=9,
∴a+b=3,
∴CG=3,
∴GH=CG=.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b<0;②c>0;③a+c<b;④b2﹣4ac>0,其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,小明要给正方形桌子买一块正方形桌布.铺成图1时,四周垂下的桌布,其长方形部分的宽均为20cm;铺成图2时,四周垂下的桌布都是等腰直角三角形,且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上,则要买桌布的边长是_____cm.(提供数据:≈1.4,≈1.7)
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【题目】一张长方形桌子可坐6人,按下图方式讲桌子拼在一起.
………
① ② ③
(1)观察图形,填写下表:
图形(n) | ② | ③ | …… | n |
坐的人数(人) | …… |
(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图的方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐多少人?
(3)在(2)中,若改为每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐多少人?
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【题目】如图,A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为﹣20,B点对应的数为100.
(1)请写出与A,B两点距离相等的点M所对应的数 .
(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度向右运动,x秒后两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,请列方程求出x,并指出点C表示的数.
(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度也向左运动,y秒后两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,请列方程求出y并指出点D表示的数.
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【题目】已知数轴上两点A,B对应的数分别为﹣1、3,点P为数轴上一动点.
(1)若点P到点A、点B的距离相等,写出点P对应的数 ;
(2)若点P到点A,B的距离之和为6,那么点P对应的数 ;
(3)点A,B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时P点以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立刻以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少?
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【题目】【概念学习】规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫除方,如, 等.类比有理数乘方,我们把记作,读作“2的圈3次方”, 记作,读作“的圈4次方”.一般地,把(≠0)记作,读作“a的圈c次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果: =______________, =______________.
(2)关于除方,下列说法错误的是( )
A.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 B.对于任何正整数c, =1
C. D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
==
(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.
=___________; =_____________; =____________.
(2)想一想:将一个非零有理数a的圈c(c≥3)次方写成幂的形式等于___________.
(3)算一算:
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【题目】阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图,过圆外一点作圆的切线. |
小涵的主要作法如下:
如图,(1)连结OP,作线段OP的中点A; |
老师说:“小涵的做法是正确的.”
请回答:小涵的作图依据是 .
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