Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为负整数，求此时方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵关于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m=0有两个不相等的实数根，

∴△=52﹣4×1×（3﹣3m）=13+12m＞0，

解得：m＞﹣

（2）

解：∵m为负整数，

∴m=1，此时原方程为x2+5x=x（x+5）=0，

解得：x1=﹣5，x2=0

【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，即可得出△=13+12m＞0，解之即可得出m的取值范围；（2）由m为负整数结合（1）结论，即可得出m=﹣1，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．
【考点精析】通过灵活运用因式分解法，掌握已知未知先分离，因式分解是其次．调整系数等互反，和差积套恒等式．完全平方等常数，间接配方显优势即可以解答此题．