Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数．

（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE=　 　．

（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）15°；（3）α；

【解析】

（1）根据角平分线的定义和互余进行计算；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半解答即可；
（3）根据（2）中所得解答即可．

解：∵AD⊥BC于D，

∴∠ADC=90°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAC，

而∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，

∴∠EAC=90°﹣∠B﹣∠C，

∵∠DAC=90°﹣∠C，

∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣∠C﹣[90°﹣∠B﹣∠C]

=（∠B﹣∠C），

（1）若∠B=70°，∠C=40°，则∠DAE=（70°﹣40°）=15°；

（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE=×30°=15°；

（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），则∠DAE=α；