【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1,交x轴于A、B两点,交y轴于C点,其中B点的坐标为(3,0).
(1)直接写出A点的坐标;
(2)求二次函数y=ax2+bx﹣3的解析式.
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【题目】移动公司推出两种话费套餐,套餐一:每月收取月租34元后,送50分钟的通话时间,超过50分钟的部分每分钟收费0.2元,并约定每月最低消费40元(当月通话费用不足40元,一律按40元收取);套餐二:每月没有最低消费,但每分钟均收取0.4元的通话费用.若分别用y1,y2(单位:元)表示套餐一、套餐二的通话费用,用x(单位:分钟)表示每个月的通话时间.
(1)分别求出y1,y2关于x的函数表达式;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中,画出这两个函数的图象,并直接写出这两个函数图象的交点坐标;
(3)①结合图象,如何选择话费套餐才可使每月支付的通话费用较少?
②若小亮的爸爸这个月的通话费用是64元,求使用两种套餐的通话时间相差多少分钟.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=∠C=45°,点D在BC边上,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED,连结DE.
(1)当∠BAD=60°,求∠CDE的度数;
(2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时,试写出∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是( )
A. BD平分∠ABC B. D是AC的中点
C. AD=BD=BC D. △BDC的周长等于AB+BC
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【题目】如图,在△ABC中,AC=6,BC=8,∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别是E、F.
(1)求证:AE=BF;
(2)求AE的长.
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【题目】五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为4的顶点开始,第2018次“移位”后,那么他所处的顶点的编号是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点,与轴交于点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式.
(2)若在轴上有一点,其横坐标是1,连接、,求的面积.
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