Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ACD沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PB+PE的最小值是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．

解答：解：∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，
∴点C、E关于AD对称，
∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，
∵∠C=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∴∠CAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°，
∴AC=

3

CD=

3

，
BC=

3

AC=

3

×

3

=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合．