Question

18．在△ABC中，∠ABC=100°，且∠AEF=∠AFE，∠CFD=∠CDF，那么∠EFD的度数是多少？

Answer 1

分析 在△ABC中，∠ABC=100°，由三角形的内角和得到∠A+∠C=180°-100°=80°，根据三角形的内角和得到∠AEF+∠AFE+∠A+∠CFD+∠CDF+∠C=360°，于是求得∠AEF+∠AFE+∠CFD+∠CDF=240°，根据已知条件得到∠AFE+∠CFD=$\frac{1}{2}$×240°=120°，于是求得结果．

解答 解：∵在△ABC中，∠ABC=100°，
∴∠A+∠C=180°-100°=80°，
∵∠AEF+∠AFE+∠A+∠CFD+∠CDF+∠C=360°，
∴∠AEF+∠AFE+∠CFD+∠CDF=240°，
∵∠AEF=∠AFE，∠CFD=∠CDF，
∴∠AFE+∠CFD=$\frac{1}{2}$×240°=120°，
∴∠DFE=180°-120°=60°．

点评 本题考查了三角形的内角和，平角的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．