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    【题目】定义：在平面直角坐标系中，我们将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的新曲线称为“逆旋抛物线”.

    （1）如图①，己知点，在函数的图象上，抛物线的顶点为，若上三点、、是、、旋转后的对应点，连结，、，则__________；

    （2）如图②，逆旋抛物线与直线相交于点、，则__________．

    【答案】3；

    【解析】

    （1）求出点A、B的坐标，再根据割补法求△ABC的面积即可得到；
    （2）将旋转后的MN和抛物线旋转到之前的状态，求出直线解析式及交点坐标，利用割补法求面积即可．

    解：（1）在上，令x=0，解得y=2，

    所以C（0，2），OC=2，

    将，代入，

    解得a=3，b=2，

    ∴，，

    设，的直线解析式为，

    则 ，

    解得，

    直线AB解析式为，令x=0，

    解得，y=4，即OD=4，

    ∴，

    ∴

    （2）如图，由旋转知，，，

    ∴，，

    直线，令，得

    ∴

    ∴

    ∴

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x，且当x=1或x=4时，y的值均为．

    请对该函数及其图象进行如下探究：

    （1）解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：　 　．

    （2）函数图象探究：

    ①根据解析式，补全下表：

    ②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：

    ①当x，，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为：　 　；（用“＜”或“=”表示）

    ②若直线y=k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是　 　，此时，x的取值范围是　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．

    （1）如图1，四边形中，，，对角线平分，求证：是四边形的相似对角线；

    （2）如图2，直线分别与，轴相交于，两点，为反比例函数（）上的点，若是四边形的相似对角线，求反比例函数的解析式；

    （3）如图3，是四边形的相似对角线，点的坐标为，轴，，连接，的面积为．过，两点的抛物线（）与轴交于，两点，记，若直线与抛物线恰好有3个交点，求实数的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

    （1）当m=4，n=20时．

    ①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

    ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

    （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．

    （1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

    （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润（元）最大，最大是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为，则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点，，，均为网格线的交点．

    （1）在网格中将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形；

    （2）在网格中将放大倍得到，使与为对应点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，点D在AB边上，CD与OB交于点E，∠ACD＝∠OBC；

    （1）如图1，求证：CD⊥AB；

    （2）如图2，当∠BAC＝∠OBC+∠BCD时，求证：BO平分∠ABC；

    （3）如图3，在（2）的条件下，作OF⊥BC于点F，交CD于点G，作OH⊥CD于点H，连接FH并延长，交OB于点P，交AB边于点M．若OF＝3，MH＝5，求AC边的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线 与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

    如图1，在中，是的完美分割线，且， 则的度数是

    如图2，在中，为角平分线，，求证: 为的完美分割线．

    如图2，中，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长．

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