Question

19．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分过点A（5，0），对称轴为直线x=1，则下列结论中错误的是（　　）

• A． abc＜0
• B． 当x＜1时，y随x的增大而增大
• C． 4a-2b+c＜0
• D． 方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-3，x₂=5

Answer 1

分析 利用抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，于是可对A选项进行判断；根据二次函数的性质可对B选项进行判断；利用自变量为-2时函数值为正可对C选项进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），然后利用抛物线与x轴的交点问题可对D选项进行判断．

解答 解：A、抛物线开口向下得a＜0，抛物线的对称轴在y轴右侧得b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则abc＜0，所以A选项的结论正确；
B、a＜0，当x＜1时，y随x的增大而增大，所以B选项的结论正确；
C、当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0，所以C选项的结论错误；
D、点（5，0）关于直线x=1的对称点为（-3，0），所以方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-3，x₂=5，所以D选项的结论正确．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．判断D选项的关键是利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点．