如图.在同一平面上.两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起.使斜边AC完全重合.且顶点B.D分别在AC的两旁.∠ABC=∠ADC=90°.∠CAD=30°.AB=BC=4cm..DC= (cm),(2)点M.N分别从A点.C点同时以每秒1cm的速度等速出发.且分别在AD.CB上沿A→D.C→B的方向运动.当N点运动到B点时.M.N两点同时停止运动.连结MN. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.

（1）填空：AD= （cm），DC= （cm）；

（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.

（参考数据：sin75°=，sin15°=）

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