Question

如图，一次函数y₁=-x+1的图象与反比例函数y₂=

-2

x

的图象交于A、B两点．过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（　　）

A．点A和点B关于原点对称

B．当x＞-1时，y₁＜y₂

C．当x＜0时，y₁、y₂都随x的增大而增大

D．S_△AOC=S_△BOD

Answer 1

分析：将两函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解得到A与B的坐标，确定出OC，AC，BD，OD的长，即可做出判断．

解答：解：联立得：

y=-x+1 y=- 2 x

，
解得：

x=2 y=-1

或

x=-1 y=2

，
∴A（2，-1），B（-1，2），
则A与B不关于原点对称，选项A错误；
根据图象得：当-1＜x＜0或x＞1时，y₁＜y₂，选项B错误；
当x＜0时，y₁随着x的增大而减小，y₂随x的增大而增大，选项C错误；
∴OC=BD=2，AC=OD=1，
∴S_△AOC=S_△BOD=1，选项D正确；
故选D

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：求函数的交点坐标，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，是一道中档题．