【题目】如图,已知△ABC经过平移后得到△DEF,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,已知点A(3,3)、D(-2,1),解答下列问题:
(1)请在坐标系中画出平移后的△DEF;
(2)请直接写出以下点的坐标:B(___,___)、C(___,___)、E(___,___)、F(___,___);
(3)若点P(x,y)通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q(3,5),则P点坐标为(____,____).
【答案】(1)如图所示,见解析;(2)B(1,2)、C(4,0)、E(-4,0)、F(-1,-2);(3)P(8,7)
【解析】
(1)由A(3,3)的对应点D(-2,1)可得:向左平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度,据此画出图形;
(2)由图形直接写出点的坐标;
(3)由A(3,3)的对应点D(-2,1)可得:横坐标减5个单位长度,纵坐标减2个单位长度,根据平移方式可得:x-5=3,y-2=5,求得x、y的值即可.
(1)如图所示,
(2)由图可得:B(1,2)、C(4,0)、E(-4,0)、F(-1,-2);
(3)∵A(3,3)的对应点D(-2,1),
∴横坐标减5个单位长度,纵坐标减2个单位长度,
∴x-5=3,y-2=5,
∴x=8,y=7,
∴点P(8,7).
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【题目】如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO.
(1)已知BD= ,求正方形ABCD的边长;
(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.
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【题目】已知有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,且满足(a-1)2+|ab+3|=0,c=-2a+b.
(1)分别求a,b,c的值;
(2)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动,设运动时间为t秒.
i)是否存在一个常数k,使得3BC-kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
ii)若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A,B同时运动,何时点C为线段AB的三等分点?请说明理由.
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【题目】定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如: 2⊕5=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.
(1)求(-2)⊕3的值
(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图示的数轴上表示出来.
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【题目】如图,直线AB与CD相交于O,OE是∠AOC的平分线,OF⊥CD,OG⊥OE,∠BOD=52°.
(1)求∠AOC,∠AOF的度数;
(2)求∠EOF与∠BOG是否相等?请说明理由.
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【题目】学校为统筹安排大课间体育活动,在各班随机选取了一部分学生,分成四类活动:“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查,整理收集到的数据,绘制成如下的两幅统计图.
(1)学校采用的调查方式是;学校共选取了名学生;
(2)补全统计图中的数据:条形统计图中羽毛球人、乒乓球人、其他人、扇形统计图中其他 %;
(3)该校共有1200名学生,请估计喜欢“乒乓球”的学生人数.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线:与轴交于点A,且经过点B(2,m),点C(3,0).
(1)求直线BC的函数解析式;
(2)在线段BC上找一点D,使得△ABO与△ABD的面积相等,求出点D的坐标;
(3)y轴上有一动点P,直线BC上有一动点M,若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形,求出点M的坐标;
(4)如图2,E为线段AC上一点,连结BE,一动点F从点B出发,沿线段BE以每秒1个单位运动到点E,再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止,设点F在整个运动过程中所用时间为t,求t的最小值.
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【题目】如图所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC;
(1)求∠MON;
(2)∠AOB=α,∠BOC=β,求∠MON的度数.
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【题目】已知动点P以每秒2㎝的速度沿图甲的边框按从的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙.若AB=6,试回答下列问题:
(1)图甲中的BC长是多少?
(2)图乙中的a是多少?
(3)图甲中的图形面积的多少?
(4)图乙的b是多少?
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