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    【题目】如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；

    （1）求∠MON；

    （2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON的度数．

    【答案】（1）45°（2）

    【解析】

    （1）由角平分线的定义及∠MON=∠MOC﹣∠CON，可得结论；

    （2）同理可得：∠MOC（α+β），∠CONβ，根据图形便可推出∠MON=∠MOC﹣∠CON ．

    （1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC．

    ∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）=∠AOB．

    ∵∠AOB=90°，∴∠MON=×90°=45°．

    （2）同理可得：∠MOC=，∠CON=，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON==．

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    解决问题：如图3，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC=120°，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，BD=2，CE=4，求△DEF的周长.

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