【题目】(教材呈现)
下图是华师版九年级上册数学教材第79页的部分内容.
请根据教材内容,结合图①,写出完整的解题过程.
(结论应用)
(1)在图①中,若AB=2,∠AOD=120°,则四边形EFGH的面积为______.
(2)如图②,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,O是其内任意一点,连接O与菱形ABCD各顶点,四边形EFGH的顶点E、F、G、H分别在AO、BO、CO、DO上,EO=2AE,EF∥AB∥GH,且EF=GH,若△EFO与△GHO的面积和为,则菱形ABCD的周长为______.
【答案】 24.
【解析】
教材呈现:由矩形的性质得出OA=OB=OC=OD,再证出OE=OF=OG=OH,即可得出结论.
结论应用:(1)证明△OEF为等边三角形,得出∠EFO=60°,可求出EF=1,EH=,则答案可求出;
(2)过点G作GN⊥EF于点N,由条件可知四边形EFGH为平行四边形,可得∠EFG=60°,设EF=x,则NG=,由△EFO与△GHO的面积和为4
列出方程求出x,证明△OEF∽△OAB,可得
,可求出AB的长.则答案可求出.
解:教材呈现:
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OC=OB=OD.
∵AO,BO,CO,DO的中点E,F,G,H,
∴OE=OF=OG=OH,
∴四边形EFGH是矩形.
∵EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形.
结论应用:
(1)∵AB=2,
∴EF=.
∵∠BAD=90°,
∴∠FEH=90°.
∵∠AOD=120°,
∴∠EOF=60°,
∴△OEF为等边三角形,
∴∠EFO=60°,
∴,
∴四边形EFGH的面积为1×.
故答案为:.
(2)过点G作GN⊥EF于点N,
∵EF∥GH,且EF=GH,
∴四边形EFGH为平行四边形,
∴FG∥BC.
∵∠BAD=120°,
∴∠ABC=∠EFG=60°,
设EF=x,则NG=.
∵△EFO与△GHO的面积和为4,
∴,
解得:x=4,∴EF=4.
∵EF∥AB,∴△OEF∽△OAB,
∴.
∵EO=2AE,
∴,
∴AB=6,
∴菱形ABCD的周长为24.
故答案为:24.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,下列结论:
①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,
其中,正确的个数有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】为邓小平诞辰110周年献礼,广安市政府对城市建设进行了整改,如图,已知斜坡AB长60米,坡角(即∠BAC)为45°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号).
(1)若修建的斜坡BE的坡比为:1,求休闲平台DE的长是多少米?
(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG=33米),小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G,H在同一个平面内,点C、A、G在同一条直线上,且HG⊥CG,问建筑物GH高为多少米?
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【题目】已知,如图,是⊙
的直径,点
为⊙
上一点,
于点
,交⊙
于点
与
交于点
,点
为
的延长线上一点,且
.
(1)试判断直线与⊙
的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙的半径为
,
,求
的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=6.动点P从点A出发,沿折线AC﹣CB运动,在边AC上以每秒3个单位长度的速度运动,在边BC上以每秒4个单位长度的速度运动,到点B停止,当点P不与△ABC的顶点重合时,过点P作其所在直角边的垂线交AB于点Q;以Q为直角顶点向PQ右侧作Rt△PQD,且QD=PQ.设△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为S,点P运动的时间为t(s).
(1)当点P在边AC上时,求PQ的长(含t的代数式表示);
(2)点D落在边BC上时,求t的值;
(3)求S与t之间的函数关系式;
(4)设PD的中点为E,作直线CE.当直线CE将△PQD的面积分成1:5两部分时,直接写出t的值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.
(1)求证:四边形BDFG为菱形;
(2)若AG=13,CF=6,求四边形BDFG的周长.
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【题目】某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时,每天可售出300件.经调查当单价每涨l元时,每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润,设每件玩具涨元,可列方程为:
.对所列方程中出现的代数式,下列说法错误的是( )
A.表示涨价后玩具的单价
B.表示涨价后少售出玩具的数量
C.表示涨价后销售玩具的数量
D.表示涨价后的每件玩具的单价
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【题目】某商店分两次购进、
两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:
购进数量(件) | 购进所需费用 (元) | ||
A | B | ||
第一次 | 20 | 50 | 4100 |
第二次 | 30 | 40 | 3700 |
(1)求、
两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定商品以每件50元出售,
商品以每件
元出售.为满足市场需求,需购进
、
两种商品共
件,且
商品的数量不少于
商品数量的
倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
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