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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A,B两点,与y轴交于C点,过A作AH⊥y轴,垂足为H,AH=4,tan∠AOH= ,点B的坐标为(m,﹣2).
(1)求△AHO的周长;
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.

【答案】
(1)解:∵AH⊥y轴于点H,

∴∠AHO=90°,

∴tan∠AOH= ,AH=4,

∴OH=3,

∴由勾股定理可求出OA=5,

∴△AHO的周长为3+4+5=12


(2)解:由(1)可知:点A的坐标为(﹣4,3),

把(﹣4,3)代入y=

∴k=﹣12

∴反比例函数的解析式为:y=﹣

∵把B(m,﹣2)代入反比例函数y=﹣

∴m=6,

∴点B的坐标为(6,﹣2)

将A(﹣4,3)和B(6,﹣2)代入y=ax+b

解得:

∴一次函数的解析式为:y=﹣ x+1


【解析】(1)根据tan∠AOH= 求出AH的长度,由勾股定理可求出OH的长度即可求出△AHO的周长.(2)由(1)可知:点A的坐标为(﹣4,3),点A在反比例函数y= 的图象上,从而可求出k的值,将点B的坐标代入反比例函数的解析式中求出m的值,然后将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出该一次函数的解析式.
【考点精析】解答此题的关键在于理解解直角三角形的相关知识,掌握解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)

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①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④SDAC:SABC=1:3.

A.1
B.2
C.3
D.4

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A.35°
B.45°
C.55°
D.65°

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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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