【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A,B两点,与y轴交于C点,过A作AH⊥y轴,垂足为H,AH=4,tan∠AOH= ,点B的坐标为(m,﹣2).
(1)求△AHO的周长;
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.
【答案】
(1)解:∵AH⊥y轴于点H,
∴∠AHO=90°,
∴tan∠AOH= ,AH=4,
∴OH=3,
∴由勾股定理可求出OA=5,
∴△AHO的周长为3+4+5=12
(2)解:由(1)可知:点A的坐标为(﹣4,3),
把(﹣4,3)代入y= ,
∴k=﹣12
∴反比例函数的解析式为:y=﹣
∵把B(m,﹣2)代入反比例函数y=﹣ 中
∴m=6,
∴点B的坐标为(6,﹣2)
将A(﹣4,3)和B(6,﹣2)代入y=ax+b
∴
解得:
∴一次函数的解析式为:y=﹣ x+1
【解析】(1)根据tan∠AOH= 求出AH的长度,由勾股定理可求出OH的长度即可求出△AHO的周长.(2)由(1)可知:点A的坐标为(﹣4,3),点A在反比例函数y= 的图象上,从而可求出k的值,将点B的坐标代入反比例函数的解析式中求出m的值,然后将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出该一次函数的解析式.
【考点精析】解答此题的关键在于理解解直角三角形的相关知识,掌握解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为 .
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AB中点,点F在CB的延长线上,且EF∥BD.
(1)求证;四边形OBFE是平行四边形;
(2)当线段AD和BD之间满足什么条件时,四边形OBFE是矩形?并说明理由.
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【题目】如图,长方形ABCD中,M为CD中点,分别以点B、M为圆心,以BC长、MC长为半径画弧,两弧相交于点P.若∠PMC=110°,则∠BPC的度数为( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
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【题目】在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:km)随时间x(单位:h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出发后1小时,两人行程均为10km;③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到达终点.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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