Question

【题目】如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为（ ）
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点， ∴BP=BC，MP=MC，
∵∠PMC=110°，
∴∠MCP= （180°﹣∠PMC）= （180°﹣110°）=35°，
在长方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠BCP=90°﹣∠MCP=90°﹣35°=55°，
∴∠BCP=∠BPC=55°．
故选C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解线段垂直平分线的性质(垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)，还要掌握矩形的性质(矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等)的相关知识才是答题的关键．