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【题目】绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.
(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元?
(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总数不超过95件,该商场甲种牛奶的销售价格为49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案?

【答案】
(1)解:设乙种牛奶的进价为每件x元,则甲种牛奶的进价为每件(x﹣5)元,

由题意得, = ,解得x=50.

经检验,x=50是原分式方程的解,且符合实际意义


(2)解:设购进乙种牛奶y件,则购进甲种牛奶(3y﹣5)件,

由题意得 ,解得23<y≤25.

∵y为整数,

∴y=24或25,

∴共有两种方案:

方案一:购进甲种牛奶67件,乙种牛奶24件;

方案二:购进甲种牛奶70件,乙种牛奶25件


【解析】(1)设乙种牛奶的进价为每件x元,则甲种牛奶的进价为每件(x﹣5)元,由题意列出关于x的方程,求出x的值即可;(2)设购进乙种牛奶y件,则购进甲种牛奶(3y﹣5)件,根据题意列出关于y的不等式组,求出y的整数解即可得出结论.

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=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列问题:

1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填彻底不彻底)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________

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(4)32×3.14+3×(-9.42)=3×9.42+3×(-9.42)=0.

其中错误的有(  )

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