Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=(     )

A．1：3 B．1：4  C．2：3 D．1：2

Answer 1

D【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．

【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，

则△DFE∽△BAE，

∴，

∵O为对角线的交点，

∴DO=BO，

又∵E为OD的中点，

∴DE=DB，

则DE：EB=1：3，

∴DF：AB=1：3，

∵DC=AB，

∴DF：DC=1：3，

∴DF：FC=1：2．

故选D．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．