Question

3．点C恰好为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若BC=4，那么AB=$2\sqrt{5}+6$．

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，知BC是较短线段；根据BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB=4，即可得出AB的长．

解答 解：∵点C恰好为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），BC=4，
∴BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB=4，
∴AB=2$\sqrt{5}$+6．
故答案为2$\sqrt{5}$+6．

点评 本题考查黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黄金比．识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，较长的线段=原线段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$是解题的关键．