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    5．一个正六边形的内切圆半径是$\sqrt{3}$，则这个正六边形的周长是12．

    分析 根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．

    解答 解：如图，连接OA、OB，OG；
    ∵六边形ABCDEF是边长等于正六边形的半径，设正六边形的半径为a，
    ∴△OAB是等边三角形，
    ∴OA=AB=a，
    ∴OG=OA•sin60°=a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
    解得：a=2，
    ∴正六边形的周长=6a=12．
    故答案为：12．

    点评 此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形及特殊角的三角函数值，根据已知得出六边形ABCDEF是边长等于正六边形的半径是解题关键．

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