Question

如图，在在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，

E是BC的中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y= －x+9，

点P是BC边上一个动点，

⑴     当PB=           时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

⑵     在⑴的条件下，点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否

构成菱形？试说明理由。

Answer 1

⑴ 1或11。     ……（4分）

   ⑵由（1）知，

①当BP'=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，且D（5，4）

∴AD=5，CP'=1；

由y=-x+9，可得C（9，0）

过D作DN⊥BC于N，

易证AOND是矩形，得ON=5，DN=4，NC=4，NP'=3

∴DP'===5，

∴AD=DP'，

故此时四边形P'DAE是菱形．                            ……（2分）
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；

②当BP=1时，此时NE=6﹣4=2，

∴DE===2≠AD，

故不能构成菱形                                       ……（2分）