Question

如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出将△ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位所得的△A′B′C′；（友情提醒：对应点的字母不要标错!）
（2）建立如图的直角坐标系，请标出△A′B′C′的外接圆的圆心P的位置，并写出圆心P的坐标：P（______，______）；
（3）将△ABC绕BC旋转一周，求所得几何体的全面积．（结果保留π）

Answer 1

解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；

（2）如图所示，点P为△A′B′C′的外接圆的圆心，坐标为（8，4）；

（3）根据勾股定理，AB==2，
AC==2，
△ABC绕BC旋转一周，所得几何体的为以AC为母线的圆锥挖去以AB为母线的圆锥，
全面积=π•2•2+π•2•2=4π+4π．
分析：（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构，作出边BC、AB的垂直平分线，交点即为所求的外接圆的圆心P，然后写出点的坐标即可；
（3）利用勾股定理求出AB、AC的长度，再根据圆锥的侧面积等于=πLR（L是圆锥的侧长，R是圆锥半径） 进行计算即可得解．
点评：本题考查了利用平移变换作图，圆锥的侧面面积计算，以及三角形的外接圆圆心的确定，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．