Question

已知x=

5

-2，求代数式(

x-2

x2+2x

-

x-1

x2+4x+4

)÷

x-4

3x2+6x

的值．

Answer 1

分析：把括号里两项的分母分别利用提公因式法和完全平方公式法分解因式，找出两分母的最简公分母x（x+2）²，利用分式的基本性质通分，然后根据分母不变，只把分子相减，计算出括号里的结果，先把除式的分母分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法化为乘法运算，约分后即可得到最简结果，最后把x的值代入化简的结果中，合并后分母有理化即可求出值．

解答：解：(

x-2

x2+2x

-

x-1

x2+4x+4

)÷

x-4

3x2+6x

=(

x-2

x(x+2)

-

x-1

(x+2)2

)×

3x(x+2)

x-4

=

(x+2)(x-2)-x(x-1)

x(x+2)2

×

3x(x+2)

x-4

=

x2-4-(x2-x)

x(x+2)2

×

3x(x+2)

x-4

=

x2-4-x2+x

x(x+2)2

×

3x(x+2)

x-4

=

x-4

x(x+2)2

×

3x(x+2)

x-4

=

3

x+2

．（5分）
当x=

5

-2时，
原式=

3

5 -2+2

=

3

5

=

3 5

5

．（6分）

点评：此题考查了分式的化简求值，化简时学生应通观全局，搞清运算顺序，利用法则、定律、公式及因式分解来简化运算．学生在进行第三步去括号运算时注意符号的变换，应先将x利用乘法分配律乘到括号里，然后再去括号，这样不容易出错．