Question

有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y_甲（件）、乙完成的工作量y_乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．
（1）求甲5时完成的工作量；
（2）求y_甲、y_乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？

Answer 1

分析：（1）根据图①可得出总工作量为370件，根据图②可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；
（2）设y_甲的函数解析式为y=kx+b，将点（0，0），（5，150）代入即可得出y_甲与t的函数关系式；
设y_乙的函数解析式为y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），将点的坐标代入即可得出函数解析式．
（3）联立y_甲与改进后y_乙的函数解析式即可得出答案．

解答：解：（1）由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，
故甲5时完成的工作量是150．

（2）设y_甲的函数解析式为y=kt（k≠0），把点（5，150）代入可得：k=30
故y_甲=30t（0≤t≤5）；
乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，
当0≤t≤2时，可得y_乙=20t；
当2＜t≤5时，设y=ct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：

2c+d=40 5c+d=220

，
解得：

c=60 d=-80

故y_乙=60t-80（2＜t≤5）．
综上可得：y_甲=30t（0≤t≤5）；y_乙=

20t(0≤t≤2) 60t-80(2＜t≤5)

．

（3）由题意得：

y=30t y=60t-80

，
解得：t=

8

3

，
故改进后

8

3

-2=

2

3

小时后乙与甲完成的工作量相等．

点评：本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是能读懂函数图象所表示的信息，另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识．