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    有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率．设甲的工作量为y甲（件），乙的工作量为y乙（件），甲、乙合作完成的工作量为y（件），工作时间为x（时）．y与x之间的部分函数图象如图①所示，y乙与x之间的部分函数图象如图②所示．
    （1）分别求出甲2小时、6小时的工作量．
    （2）当0≤x≤6时，在图②中画出y甲与x的函数图象，并求出y甲与x之间的函数关系式．
    （3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．
    （4）若6小时后，甲保持第6小时的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率．当x=8时，甲、乙之间的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件．
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    分析：（1）首先由图②求得乙的工作效率与乙2小时、6小时的工作量，然后由①求得甲2小时、6小时的工作量；
    （2）注意y甲与x之间的函数是分段函数，当0≤x≤2时，是正比例函数，当2＜x≤6时，是一次函数，利用待定系数法即可求得y甲与x之间的函数关系式；
    （3）由函数解析式与图象可得当40x-40=30x时，甲、乙完成的工作量相等，解方程解可求得答案；
    （4）首先设提高效率后，乙每小时做m个零件，根据题意可得：280-（180+2m）=30或（180+2m）-280=30，然后解方程即可求得乙提高工作效率后平均每小时做的件数．
    解答：解：（1）由图②知乙每小时完成：180÷6=30（件），
    ∴乙2小时的工作量为：30×2=60（件），6小时的工作量为：6×30=180（件），
    ∴甲2小时的工作量为：100-60=40（件），6小时的工作量为：380-180=200（件），
    ∴甲2小时、6小时的工作量分别为40件，200件；

    精英家教网（2）如图所示，
    ∴当0≤x≤2时，设y=kx（k≠0），
    将（2，40）代入y=kx，
    得：2k=40，
    解得：k=20，
    ∴y甲=20x；
    当2＜x≤6时，设y=ax+b（a≠0），
    将（2，40）与（6，200）代入得：
    2a+b=40
    6a+b=200
    ，
    解得：
    a=40
    b=-40

    ∴y甲=40x-40．
    ∴y甲与x之间的函数关系式为：y甲=
    20x    (0≤x≤2)
    40x-40  (2＜x≤6)
    ；

    （3）当甲乙工作量相等时，40x-40=30x，
    ∴x=4；
    ∴工作4小时，甲、乙完成的工作量相等；

    （4）设提高效率后，乙每小时做m个零件，
    ∴280-（180+2m）=30或（180+2m）-280=30，
    ∴m=35或65．
    ∴乙提高工作效率后平均每小时做35或65件．
    点评：此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．
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    30
    30
    件，乙提高工作效率后，再工作
    2
    3
    2
    3
    个小时与甲完成的工作量相等．

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    （1）求甲5时完成的工作量；
    （2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
    （3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？

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    （1）求甲5时完成的工作量；
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    （2）当0≤x≤6时，在图②中画出y甲与x的函数图象，并求出y甲与x之间的函数关系式．
    （3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．
    （4）若6小时后，甲保持第6小时的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率．当x=8时，甲、乙之间的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件．

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