Question

16．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D、E、F分别是边AB、BC、AC上的动点，则DE+EF+FD的最小值为（　　）

• A． 4.8
• B． 6
• C． 10
• D． 无法确定

Answer 1

分析 如图作F关于直线AB的对称点M，作F关于直线BC的对称点N，连接MN，DM，EF，EN，由DF+DE+EF=DM+DE+EN，可知当D、E、M、N共线时，且BF⊥AC时，DE+EF+FD的值最小，最小值=2BF，求出BF的值即可解决问题．

解答 解：如图作F关于直线AB的对称点M，作F关于直线BC的对称点N，连接MN，DM，EF，EN，
∵DF+DE+EF=DM+DE+EN，
∵DM+DE+EN≥MN，
∴当D、E、M、N共线时，且BF⊥AC时，DE+EF+FD的值最小，最小值=2BF，
∵BF⊥AC，
∴$\frac{1}{2}$•AC•BF=$\frac{1}{2}$•AB•AC，
∴BF=$\frac{AB•BC}{AC}$=$\frac{12}{5}$=2.4，
∴DE+EF+FD的最小值为4.8．
故选A．

点评 本题考查轴对称-最短问题、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．