Question

8．用A、B两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：

原料 维生素及价格	A种原料	B种原料
维生素C（单位/千克）	600	100
原料价格（元/千克）	6	4

（1）若要配制这种饮料10千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试求出所需A种原料最少多少千克？
（2）如要求购买A、B两种原料的费用不超过52元，试求出所需A种原料最多多少千克？

Answer 1

分析 （1）根据表格中的数据可以列出一元一次不等式，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，注意A、B都是整数，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设需要A种原料x千克，
600x+100（10-x）≥4000，
解得，x≥60，
答：所需A种原料最少60千克；

（2）设所需A种原料y千克，B种原料z千克，
6y+4z=52，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{y=8}\\{z=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{y=6}\\{z=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{y=4}\\{z=7}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{z=10}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{z=13}\end{array}\right.$，
∴所需A种原料最多8千克，
答：所需A种原料最多8千克．

点评 本题考查一元一次不等式的应用、解二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式或二元一次方程，利用不等式的性质和方程的思想解答．