Question

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1），B（-1，1），C（0，-2）．
（1）写出点B关于坐标原点O对称的点B₁的坐标；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₁B₁C；
（3）求过点B₁的正比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出B₁的坐标；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A₁、B₁，从而得到△A₁B₁C；
（3）由（2）的画法得到B₁点的坐标，然后利用待定系数法求过点B₁的正比例函数的解析式．

解答 解：（1）B₁（1，-1）；
（2）如图，△A₁B₁C为所作；


（3）由（2）得B₁点坐标为（3，-1），
设过点B₁的正比例函数解析式为y=kx，
把点B₁ （3，-1）代入y=kx得3k=-1，解得k=-$\frac{1}{3}$，
所以正比例函数解析式为y=-$\frac{1}{3}$x．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求正比例函数解析式．