Question

15．直线y=x+3与x轴，y轴交于点A、B，求：
①求：S_△ABO
②如y=kx经过二、四象限，且与AB交于点C，当y=kx恰好把S_△ABO分成2：1的两部分时，直接写出C的坐标．

Answer 1

分析 ①先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出A、B两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；
②设C（x，x+3），再根据y=kx恰好把S_△ABO分成2：1的两部分求出x的值即可．

解答 解：①∵令x=0，则y=3；令y=0，则x=-3，
∴A（0，3），B（-3，0），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$；

②设C（x，x+3），
∵y=kx恰好把S_△ABO分成2：1的两部分，
∴S_△BOC=$\frac{1}{3}$S_△ABC或S_△BOC=$\frac{2}{3}$S_△ABC，
∵S_△BOC=$\frac{1}{2}$×3×（x+3）=$\frac{3}{2}$（x+3），
∴当S_△BOC=$\frac{1}{3}$S_△ABC时，$\frac{3}{2}$（x+3）=$\frac{1}{3}$×$\frac{9}{2}$，解得x=-2，
∴C（-2，1）；
当S_△BOC=$\frac{2}{3}$S_△ABC时，$\frac{3}{2}$（x+3）=$\frac{2}{3}$×$\frac{9}{2}$，解得x=-1，
∴C（-1，2）．
综上所示，C点坐标为（-2，1）或（-1，2）．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．