Question

20．已知关于x的方程2x²-（3+4k）x+2k²+k=0．
（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？
（3）当k取何值时，方程没有的实数根？

Answer 1

分析 首先利用根的判别式得出关于x的方程2x²-（3+4k）x+2k²+k=0的判别式，再根据
（1）当△＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=0，方程有两个相等的实数根；
（3）当△＜0，方程没有实数根．
建立k的不等式求得k的取值范围即可．

解答 解：△=[-（3+4k）]²-4×2（2k²+k）=16k+9．
（1）当16k+9＞0，k＞-$\frac{9}{16}$时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当16k+9=0，k=-$\frac{9}{16}$时，方程有两个相等的实数根；
（3）当16k+9＜0，k＜-$\frac{9}{16}$时，方程没有实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．