【题目】定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形叫“恰等三角形”，这条中线叫“恰等中线”．
（直角三角形中的“恰等中线”）
（1）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝
，BC＝2，AM为△ABC的中线．求证：AM是“恰等中线”．
（等腰三角形中的“恰等中线”）
（2）已知，等腰△ABC是“恰等三角形”，AB＝AC＝20，求底边BC的平方．
（一般三角形中的“恰等中线”）
（3）如图2，若AM是△ABC的“恰等中线”，则BC2，AB2，AC2之间的数量关系为 ．
【答案】（1）见详解；（2）600或320；（3）
.
【解析】
（1）根据“恰等中线”的定义和勾股定理，判定即可；
（2）利用“恰等三角形”的定义，分类讨论：①若腰上的中线为“恰等中线”，过B作腰AC边上的高，利用勾股定理即可求出BC2；②若底的中线为“恰等中线”，利用勾股定理求BC2即可；
（3）过A作AD⊥BC，交BC于点D，再利用勾股定理列等式即可.
解：（1）∵BC＝2，AM为△ABC的中线
∴CM=
在Rt△AMC中，
AM=
，
∴AM=BC
∴AM是“恰等中线”．
（2）①若腰上的中线为“恰等中线”，假设BD是“恰等中线”，过B作BN⊥AC，如图所示：
∵AB=AC=20，BD是AC的“恰等中线”
∴BD=AC=20，AD=DC=10
∴△ABD为等腰三角形，
∵BN⊥AC
∴AN=DN=
∴
NC=ND＋DC=15
∴
②若底的中线为“恰等中线”，如下图所示AD为“恰等中线”，设
∴AD=BC，且BD=CD=
∵AB=AC=20
∴AD⊥BC
在Rt△ABD中
解得：
综上所述：
或320.
（3）过点A作AD⊥BC交BC于D，
∵AM是△ABC的“恰等中线”
∴AM=BC，BM=CM=
在Rt△ABD，Rt△AMD和Rt△ACD中
，
，
∴ 
，
由①②变形得：
将③＋④得：
=
=
将AM=BC，BM=CM=
代入得：
∴
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【题目】如图，设 A 是由n×n 个有理数组成的n 行n 列的数表， 其中aij （ i，j =1，2，3，，n ）表示位于第i 行第 j 列的数，且aij 取值为 1 或－1.
a | a | a | |
a | a | a | |
a | a | a |
对于数表 A 给出如下定义：记 xi 为数表 A 的第i 行各数之积，y j 为数表 A 的第 j 列各数之积.令S = (x1+ x2++ x
)+(y1+ y2+ y)，将S 称为数表 A 的“积和”.
（1）当n = 4 时，对如下数表 A，求该数表的“积和” S 的值；
1 | 1 | －1 | －1 |
1 | －1 | 1 | 1 |
1 | －1 | －1 | 1 |
－1 | －1 | 1 | 1 |
（2）是否存在一个 3×3 的数表 A，使得该数表的“积和” S =0 ？并说明理由；
（3）当n =10 时，直接写出数表 A 的“积和” S 的所有可能的取值.
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【题目】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）求△ABC的面积为_______；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为______．
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【题目】如图，在
中，
，
，
，M是AB上的动点
不与A、B重合
，过点M作
交AC于点N，以MN为直径作
，并在内作内接矩形
设
．
的面积
______，
______；用含x的代数式表示
在动点M的运动过程中，设
与四边形MNCB重合部分的面积为
试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？
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【题目】如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
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【题目】三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是_____.
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【题目】如图，CD⊥AB于点D，点E在CD上，下列四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，将其中两个作为条件，不能判定△ADC≌△EDB的是
A.①②B.①④C.②③D.②④
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【题目】小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）小明在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
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【题目】四边形ABCD是一个长方形，将AD沿某一直线AF（F为折痕与CD边的交点）折叠，使点D落在BC边上的某一点E处，请用没有刻度的直尺与圆规找出点E与折痕AF，并在折痕AF上找一点P满足BP＋EP最小．
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