【题目】如图,王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线,其中(m)是球的飞行高度,(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m.
(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.
(2)请求出球飞行的最大水平距离.
(3)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路线应满足怎样的抛物线,求出其解析式
【答案】解:
∴抛物线开口向下,顶点为,对称轴为x=4.
(2)令y=0,得
解得x1=0,x2=8.∴球飞行的最大水平距离是8m.
(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变,则球飞行的最大水平距离为10m.
∴抛物线的对称轴为x=5,顶点为
设此时对应的抛物线解析式为
又∵点(0,0)在此抛物线上,
,即
【解析】试题根据函数的顶点坐标求法求出函数的顶点坐标和对称轴;当y=0时,求出x的值,从而得出答案;根据题意得出函数的顶点坐标,然后将函数解析式设成顶点式,将(0,0)代入求出函数解析式.
试题解析:∴抛物线y=-开口向下,顶点为(4,),,对称轴为x=4.
(2)令y=0,得-=0
解得x1=0,x2=8. ∴球飞行的最大水平距离是8m.
(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变,则球飞行的最大水平距离为10m.
∴抛物线的对称轴为x=5,顶点为(5,) 设此时对应的抛物线解析式为y=a,
又∵点(0,0)在此抛物线上,∴25a+=0 a=-∴y=-
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【题目】问题提出:
(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°,则四边形ABCD的面积为 ;
问题探究:
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=2,BC=3,在AD、CD上分别找一点E、F,使得△BEF的周长最小,并求出△BEF的最小周长;
问题解决:
(3)如图3,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=10,∠ABC=150°,∠BCD=90°,则在四边形ABCD中(包含其边沿)是否存在一点E,使得∠AEC=30°,且使四边形ABCE的面积最大.若存在,找出点E的位置,并求出四边形ABCE的最大面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:如图,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=30°,OA=3.以点O为原点,斜边OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,以点P(4,0)为圆心,PA长为半径画圆,⊙P与x轴的另一交点为N,点M在⊙P上,且满足∠MPN=60°.⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动,设运动时间为ts,解答下列问题:
(1)运动过程中当点A在⊙P内时,t的取值范围是 ;
(2)当⊙P和△ABO的边相切时,求点P的坐标;
(3)当弧MN与Rt△ABO的边有两个交点时,请你直接写出t的取值范围.
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【题目】如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
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【题目】取一副三角板按如图所示拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转,旋转角度为α(0°<α≤45°),得到△ABC′.
①当α为多少度时,AB∥DC?
②当旋转到图③所示位置时,α为多少度?
③连接BD,当0°<α≤45°时,探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况,并给出你的证明.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2﹣b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的有_______.(填所以正确的序号)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣1,),以原点O为中心,将点A顺时针旋转150°得到点A′,则点A′的坐标为( )
A.(0,﹣2)B.(1,﹣)C.(2,0)D.(,﹣1)
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,点C圆外一点,OC垂直于弦AD,垂足为点F,OC交⊙O于点E,连接AC,∠BED=∠C.
(1)判断AC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)是否存在BE平分∠OED的情況?如果存在,求此时∠C的度数;如果不存在,说明理由.
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