[题目]已知△ABC的边BC= .且△ABC内接于半径为2的⊙O.则∠A的度数是( )A.60°B.120°C.60°或120°D.90° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知△ABC的边BC= ，且△ABC内接于半径为2的⊙O，则∠A的度数是（）

A.60°B.120°C.60°或120°D.90°

【答案】C

【解析】

连接OB，OC，作OD⊥BC，利用垂径定理和特殊角的三角函数可求得∠BOD=60°，从而求得答案.注意弦所对的圆周角有锐角和钝角两种情况.

①当△ABC时锐角三角形时，

连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，

∴ ，

∵OB=2

∴

∴∠BOD=60°

∴∠BOC=2∠BOD=2×60°=120°，

∵=，

∴；

②当△ABC时钝角三角形时，如图，

由①可知∠E=60°，

∵四边形ABEC是圆内接四边形，

∴∠E+∠A=180°，

∴∠A=180°-60°=120°.

故∠A的度数为60°或120°.

故答案为：C

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