【题目】初2019级即将迎来中考,很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了商机,在5月5号推出了A,B,C三种营养套餐.套餐C单价比套餐A贵5元,三种套餐的单价均为整数,其中A套餐比C套餐少卖12份,B套餐比C套餐少卖6份,且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32,当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元,商家发现C套餐很受欢迎,因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐,四种套餐同时售卖,A套餐比5号销售量减少,C套餐比5号销售量增加,且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份,B套餐销售量不变,由于商家人手限制,两天的总销售量相同,则其他套餐单价不变的情况下,D套餐至少比C套餐费贵______时,才能使6号销售额达到1950元.
【答案】9元
【解析】
设5号时,A套餐单价为x元,销售量为y份,B套餐单价为z元,6号时,D套餐比C套餐贵a元时,才能使6号销售额达到1950元.则5号时,C套餐单价为(x+5)元,B套餐销量为(y+6)份,C套餐销售(y+12)份;先根据两天的总销售量相同,可得D套餐6号的销量为5份,根据C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32,列式26<y≤32,根据当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元,列两式:y+y+6+y+12=3y+18,是偶数,再根据销售额达到了1830元,再列一等式,最后再根据6号销售额达到1950元.列等式,综合解出即可.
解:设5号时,A套餐单价为x元,销售量为y份,B套餐单价为z元,6号时,D套餐比C套餐贵a元时,才能使6号销售额达到1950元.则5号时,C套餐单价为(x+5)元,B套餐销量为(y+6)份,C套餐销售(y+12)份;
∵两天的总销售量相同,
∴D套餐6号的销量为5份,
由题意得:,
由①得:14<y≤20,
∵y是整数,
∴y=15,16,17,18,19,20,
5号时销量为偶数,即y+y+6+y+12=3x+18,
∴符合条件的y值为16,18,20,
由②得:把y=16代入,16x+22z+28(x+5)=1830,
44x+22z=1690,
2x+z=,方程无整数解,不符合题意,
把y=18代入,18x+24z+30(x+5)=1830,
48x+24z=1680④,
把x=20代入,20x+26z+32(x+5)=1830,
52x+26z=1670,
方程无整数解,不符合题意,
∴y=18,
把y=18代入③中得:x(18-10-5)+24z++5(a+x+5)=1950,
5a+48x+24z=1725,
5a=1725-1680=45,
a=9,
故答案为:9元.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,0),B(0,2),点C在x轴上,且∠ABC=90°.
(1)求点C的坐标;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的表达式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使∠PAC=∠BCO?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知:如图,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=30°,OA=3.以点O为原点,斜边OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,以点P(4,0)为圆心,PA长为半径画圆,⊙P与x轴的另一交点为N,点M在⊙P上,且满足∠MPN=60°.⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动,设运动时间为ts,解答下列问题:
(1)运动过程中当点A在⊙P内时,t的取值范围是 ;
(2)当⊙P和△ABO的边相切时,求点P的坐标;
(3)当弧MN与Rt△ABO的边有两个交点时,请你直接写出t的取值范围.
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为,求BC的长.
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【题目】如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
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【题目】取一副三角板按如图所示拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转,旋转角度为α(0°<α≤45°),得到△ABC′.
①当α为多少度时,AB∥DC?
②当旋转到图③所示位置时,α为多少度?
③连接BD,当0°<α≤45°时,探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况,并给出你的证明.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于B点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,在第一象限的抛物线上取一点D,过点D作DC⊥x轴于点C,交直线AB于点E.
(1)求抛物线的函数表达式
(2)是否存在点D,使得△BDE和△ACE相似?若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合),点G是线段AB上的动点.连接DF,FG,当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时,请直接写出点G的坐标.
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