【题目】如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于B点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,在第一象限的抛物线上取一点D,过点D作DC⊥x轴于点C,交直线AB于点E.
(1)求抛物线的函数表达式
(2)是否存在点D,使得△BDE和△ACE相似?若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合),点G是线段AB上的动点.连接DF,FG,当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时,请直接写出点G的坐标.
【答案】(1)y=﹣x2+x+3;(2)存在.点D的坐标为(,3)或(,);(3)G(,).
【解析】
(1)根据,求出A,B的坐标,再代入抛物线解析式中即可求得抛物线解析式;
(2)△BDE和△ACE相似,要分两种情况进行讨论:①△BDE∽△ACE,求得,
;②△DBE∽△ACE,求得,;
(3)由DEGF是平行四边形,可得DE∥FG,DE=FG,设,,,,根据平行四边形周长公式可得:DEGF周长=,由此可求得点G的坐标.
解:(1)在中,令,得,令,得,
,,
将,分别代入抛物线中,得:,解得:,
抛物线的函数表达式为:.
(2)存在.如图1,过点作于,设,则,,;
,,,,
和相似,
或
①当时,,
,即:
,解得:(舍去),(舍去),,
,
②当时,
,
,即:
,解得:(舍,(舍,,
,;
综上所述,点的坐标为,或,;
(3)如图3,四边形是平行四边形
,
设,,,,
则:,,
,即:,
,即:
过点作于,则
,即:
,即:
周长
,
当时,周长最大值,
,.
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【题目】初2019级即将迎来中考,很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了商机,在5月5号推出了A,B,C三种营养套餐.套餐C单价比套餐A贵5元,三种套餐的单价均为整数,其中A套餐比C套餐少卖12份,B套餐比C套餐少卖6份,且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32,当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元,商家发现C套餐很受欢迎,因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐,四种套餐同时售卖,A套餐比5号销售量减少,C套餐比5号销售量增加,且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份,B套餐销售量不变,由于商家人手限制,两天的总销售量相同,则其他套餐单价不变的情况下,D套餐至少比C套餐费贵______时,才能使6号销售额达到1950元.
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【题目】已知函数(为常数)
(1)该函数的图像与轴公共点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.1或2
(2)求证:不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.
(3)当时,求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.
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【题目】如图,已知A(﹣4,m),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
(3)根据图像直接写出使成立的x的取值范围
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【题目】某农场拟建三件矩形饲养室,饲养室一面靠现有墙(墙可用长≤20m),中间用两道墙隔开,已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m,设饲养室宽为x(m),总占地面积为y(m2)(如图所示).
(1)求y关于x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗?请说明理由。
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点O为坐标原点,点A(0,4).△AOB是等边三角形,点B在第一象限.
(1)如图①,求点B的坐标;
(2)点P是x轴上的一个动点,连接AP,以点A为旋转中心,把△AOP逆时针旋转,使边AO与AB重合,得△ABD.
①如图②,当点P运动到点(,0)时,求此时点D的坐标;
②求在点P运动过程中,使△OPD的面积等于的点P的坐标(直接写出结果即可).
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【题目】某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表:
每批粒数n | 5 | 10 | 70 | 130 | 310 | 700 | 1500 | 2000 | 3000 |
发芽粒数m | 4 | 9 | 60 | 116 | 282 | 639 | 1339 | 1806 | 2715 |
请用频率估计概率的方法来估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是_______(精确到0.01).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形 OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2019的坐标为( )
A.B.C.(1,1)D.(﹣1,1)
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