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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于B点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过AB两点,在第一象限的抛物线上取一点D,过点DDCx轴于点C,交直线AB于点E

1)求抛物线的函数表达式

2)是否存在点D,使得BDEACE相似?若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;

3)如图2F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合),点G是线段AB上的动点.连接DFFG,当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时,请直接写出点G的坐标.

【答案】1y=﹣x2+x+3;(2)存在.点D的坐标为(3)或();(3G).

【解析】

1)根据,求出AB的坐标,再代入抛物线解析式中即可求得抛物线解析式;

2BDEACE相似,要分两种情况进行讨论:①△BDE∽△ACE,求得

;②△DBE∽△ACE,求得

3)由DEGF是平行四边形,可得DEFGDE=FG,设,根据平行四边形周长公式可得:DEGF周长=,由此可求得点G的坐标.

解:(1)在中,令,得,令,得

分别代入抛物线中,得:,解得:

抛物线的函数表达式为:

2)存在.如图1,过点,设,则

相似,

①当时,

,即:

,解得:(舍去),(舍去),

②当时,

,即:

,解得:(舍(舍

综上所述,点的坐标为

3)如图3四边形是平行四边形

则:

,即:

,即:

过点,则

,即:

,即:

周长

时,周长最大值

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310

700

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3000

发芽粒数m

4

9

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116

282

639

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