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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形 OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,如果点A的坐标为(10),那么点B2019的坐标为(   )

A.B.C.11D.(﹣11

【答案】A

【解析】

根据图形可知:点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知:将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,可得对应点B的坐标,根据规律发现是8次一循环,可得结论.

∵四边形OABC是正方形,且OA1

B11),

连接OB

由勾股定理得:OB

由旋转得:OBOB1OB2OB3=…=

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1

相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°,

B10),B211),B30),…,

发现是8次一循环,所以2019÷8252…余3

∴点B2019的坐标为(0

故选A

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于B点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过AB两点,在第一象限的抛物线上取一点D,过点DDCx轴于点C,交直线AB于点E

1)求抛物线的函数表达式

2)是否存在点D,使得BDEACE相似?若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;

3)如图2F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合),点G是线段AB上的动点.连接DFFG,当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时,请直接写出点G的坐标.

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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AC与⊙O交于点F,弦AD平分∠BACDEAC,垂足为E点.

1)求证:DE是⊙O的切线;

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【题目】ABC中,∠ACB45°.点D(与点BC不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF

1)如果ABAC.如图①,且点D在线段BC上运动.试判断线段CFBD之间的位置关系,并证明你的结论.

2)如果AB≠AC,如图②,且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立,为什么?

3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC4BC3CDx,求线段CP的长.(用含x的式子表示)

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【题目】⊙O的半径为5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,ABCD之间的距离为( )

A. 1 cm B. 7cm C. 3 cm4 cm D. 1cm 7cm

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【题目】在RtABC中,ACB=90°,BE平分ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的O经过点E,且交BC于点F.

(1)求证:AC是O的切线;

(2)若BF=6,O的半径为5,求CE的长.

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【题目】求证:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.解答要求如下:

1)对于图中△ABC,用尺规作出一条中位线DE;(不必写作法,但应保留作图痕迹)

2)根据(1)中作出的中位线,写出已知,求证和证明过程.

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【题目】如图:两座建筑物ABCD相距60米,从点A测得D点的俯角为30°,从A点下降10米到E点,在E点测得C点的俯角为43°求两座建筑物的高度.(精确到0.1)(参考数据:1.73cos43°≈0.73sin43°≈0.68tan43°≈0.93

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【题目】综合与实践

问题情境

如图,同学们用矩形纸片ABCD开展数学探究活动,其中AD=8,CD=6。

操作计算

(1)如图(1),分别沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF两张纸片,如果剩余的纸片BEDF菱形,求AE的长;

图(1) 图(2) 图(3)

操作探究

把矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到ΔABC和两张纸片

(2)将两张纸片如图(2)摆放,点C和重合,点B,C,D在同一条直线上,连接,记的中点为M,连接BM,MD,发现ΔBMD是等腰三角形,请证明:

(3)如图(3),将两张纸片叠合在一起,然后将纸片绕点B顺时针旋转a(00<a<900),连接,探究并直接写出线段的关系。

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