Question

20．如图，一艘小船从码头A测得小岛B在北偏东53°方向，它沿北偏东方向23°向距离A（20+20$\sqrt{3}$）海里的C航行，在B处测得C在北偏西22°方向上，小岛周围18海里有暗礁，若小船按原来的方向继续前进，是否有危险？

Answer 1

分析 过点C做正北方向的平行线CM，由两直线平行，内错角相等得∠ACM=23°，∠BCM=22°，∠DCB=23°+22°=45°，作BD⊥AC于点D，由∠DCB=∠DBC=45°，得出CD=BD，设CD=BD=x，在Rt△ADB中，由∠DAB=30°，得出AD=$\sqrt{3}$x，再根据AC=AD+CD，列出方程x+$\sqrt{3}$x=20+20$\sqrt{3}$，解方程求出x的值，与18比较即可．

解答 解：如图，过点C做正北方向的平行线CM，则∠ACM=23°，∠BCM=22°，
所以∠DCB=23°+22°=45°，
作BD⊥AC于点D，则∠BDC=90°，
∵∠DCB=∠DBC=45°，
∴CD=BD．
设CD=BD=x，
在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠DAB=53°-23°=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$x，
∵AC=AD+CD，
∴x+$\sqrt{3}$x=20+20$\sqrt{3}$，
∴x=20，
即BD=20，
∵20＞18，
∴小船按原来的方向继续前进，没有危险．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，关键是如何构造直角三角形并知道求哪一条线段的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．