Question

分解因式：（1）-

1

4

（2a-b）²+4（a-

1

2

b）⁴      （2）（a²+b²）²-4a²b²．

Answer 1

分析：（1）利用平方差公式分解因式，进而去括号整理得出即可；
（2）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式即可．

解答：解：（1）-

1

4

（2a-b）²+4（a-

1

2

b）⁴      
=4（a-

1

2

b）⁴-

1

4

（2a-b）²，
=[2（a-

1

2

b）²]²-[

1

2

（2a-b）]²，
={[2（a-

1

2

b）²]+（

1

2

（2a-b）}{[2（a-

1

2

b）²]-（

1

2

（2a-b）}
=（4a²+b²-4ab+a-

1

2

b）（4a²+b²-4ab-a+

1

2

b）；

（2）（a²+b²）²-4a²b²
=（a²+b²-2ab）（a²+b²+2ab）
=（a-b）²（a+b）²．

点评：此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握公式基本形式是解题关键．