Question

5．有7张正面分别标有数字-2，-1，0，1，2，3，4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x²-（2m-1）x+m²-3m=0有实数根，且使不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+3＞9\\ x-m＜0\end{array}\right.$无解的概率是$\frac{4}{7}$．

Answer 1

分析 根据判别式的得到△=（2m-1）²-4（m²-3m）≥0，解得a≥-$\frac{1}{8}$；解不等式组得到-$\frac{1}{8}$≤a≤3，满足条件的a的值为0，1，2，3，然后根据概率公式求解．

解答 解：∵一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-3m=0有实数根，
∴△=（2m-1）²-4（m²-3m）≥0，解得a≥-$\frac{1}{8}$，
∵$\left\{\begin{array}{l}2x+3＞9\\ x-m＜0\end{array}\right.$无解，
∴m≤3，
∴-$\frac{1}{8}$≤a≤3，
∴满足条件的a的值为0，1，2，3，
∴则使关于x的方程x²-（2m-1）x+m²-3m=0有实数根，且使不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+3＞9\\ x-m＜0\end{array}\right.$无解的概率是=$\frac{4}{7}$．
故答案为$\frac{4}{7}$．

点评 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．