如图，已知Rt△ABC，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连接BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连接BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点D₄，D₅，…，D_n，分别记△BD₁E₁，△BD₂E₂，△BD₃E₃，…，△BD_nE_n的面积为S₁，S₂，S₃，…S_n．则

A.
S_n= $数学公式$ S_△ABC
B.
S_n= $数学公式$ S_△ABC
C.
S_n= $数学公式$ S_△ABC
D.
S_n= $数学公式$ S_△ABC

D
分析：首先证明 $\text{[math]}$ 构成等差数列，而 $\text{[math]}$ =2，故 $\text{[math]}$ =2+1•（n-1）=n+1，则可以得到△ABC与△BDnEn面积之间的关系，从而求解．
解答：

解：∵S_△BDnEn= $\text{[math]}$ S_△CDnEn•CEn，
∴DnEn=D₁E₁•CEn• $\text{[math]}$ ，而D₁E₁= $\text{[math]}$ BC，CE1= $\text{[math]}$ AC，
∴S_△BDnEn= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ BC• $\text{[math]}$ •CEn= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ •CEn= $\text{[math]}$ BC•AC[ $\text{[math]}$ ]²
=S_△ABC•[ $\text{[math]}$ ]²，
延长CD₁至F使得D₁F=CD₁，
∴四边形ACBF为矩形．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
对于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
两边均取倒数，
∴ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，
即是 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，
∴ $\text{[math]}$ 构成等差数列．
而 $\text{[math]}$ =2，
故 $\text{[math]}$ =2+1•（n-1）=n+1，
∴S_△BDnEn=S_△ABC•[ $\text{[math]}$ ]²，
则S_n= $\text{[math]}$ S_△ABC．
故选D．
点评：本题主要考查了三角形面积的计算，正确证明 $\text{[math]}$ 构成等差数列是解题关键．

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