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    【题目】在矩形中，，．

    （1）请用尺规在边上确定一点，连接、，使平分；（保留作图痕迹，不写作法）

    （2）判断的形状，并说明理由．

    【答案】（1）如图所示，见解析；（2）△PBC是等边三角形，理由见解析．

    【解析】

    （1）以点B为圆心BC的长为半径作弧交AD,连接PC即可

    （2）解直角三角形ABP得出∠ABP=30，再根据矩形的性质得出∠CBP=90-∠ABP=60，从而确定的形状

    （1）如图所示，

    ∴点P就是所求作的点．

    （2）△PBC是等边三角形

    理由如下：∵四边形ABCD是矩形

    ∴∠A=∠ABC=90

    由（1）可得：BP=BC=2

    在Rt△ABP中，

    ∴∠ABP=30

    ∴∠CBP=90-∠ABP=60

    又BP=BC

    ∴△PBC是等边三角形．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用以下步骤作图：

    ①以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C，交线段AB于点D；

    ②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧．前后两弧在∠NAB内交于点E；

    ③作射线AE，交PQ于点F；

    若AF＝2，∠FAN＝30°，则线段BF的长为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．

    （1）求k的值；

    （2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；

    （3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形中，以为边作等边，延长分别交于点，连接与相交于点，给出下列结论： ①；②；③；④；其中正确的是（ ）

    A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数（）的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：

    ①；

    ②若，则；

    ③若，则；

    ④若方程有两个实数根和，且，则．

    其中正确结论的个数是（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则BD的长为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：

    　　收集数据

    从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

    八年级

    78

    86

    74

    81

    75

    76

    87

    70

    75

    90

    75

    79

    81

    70

    74

    80

    86

    69

    83

    77

    九年级

    93

    73

    88

    81

    72

    81

    94

    83

    77

    83

    80

    81

    70

    81

    73

    78

    82

    80

    70

    40

    整理、描述数据

    将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：

    成绩（x）

    40≤x≤49

    50≤x≤59

    60≤x≤69

    70≤x≤79

    80≤x≤89

    90≤x≤100

    八年级人数

    0

    0

    1

    11

    7

    1

    九年级人数

    1

    0

    0

    7

    10

    2

    （说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）

    　　分析数据

    两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

    年级

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    八年级

    78.3

    77.5

    75

    33.6

    九年级

    78

    80.5

    a

    52.1

    （1）表格中a的值为______；

    （2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？

    （3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：

    线路　　

    公交车用时的频数

    公交车用时

    30<t

    ≤35

    35<t

    ≤40

    40<t

    ≤45

    45<t

    ≤50

    合计

    A

    59

    151

    a

    124

    500

    B

    50

    b

    122

    278

    500

    C

    45

    265

    167

    c

    500

    （1）将上面表格补充完整；

    （2）某天王先生和李女士从甲地到乙地，试用树状图或列表法求在早高峰期间两人刚好乘坐同一条线路的概率；

    （3）小张从甲地到乙地，早高峰期间用时不超过45分钟，请问小张应该选择哪条线路？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点，对称轴与x轴交于点H.

    （1）求抛物线的函数表达式

    （2）直线与y轴交于点E，与抛物线交于点P,Q（点P在y轴左侧，点Q 在y轴右侧），连接CP，CQ，若的面积为，求点P，Q的坐标.

    （3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G逆时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标不存在，请说明理由.

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