【题目】二次函数(
)的大致图象如图所示,顶点坐标为
,点
是该抛物线上一点,若点
是抛物线上任意一点,有下列结论:
①;
②若,则
;
③若,则
;
④若方程有两个实数根
和
,且
,则
.
其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,DE平分∠ADB交AB于点E,过点C作CF∥AB交ED延长线于点F,若∠A=48°.
(1)求∠DBC的度数;
(2)求∠F的度数.
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【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:
(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求:不写作法与证明).
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【题目】为了解某小区居民使用共享单车次数的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下:
使用次数 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
人数 | 1 | 1 | 4 | 3 | 1 |
(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次,众数是 次.
(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”,那么中位数,众数和平均数中不受影响的是 .(填“中位数”,“众数”或“平均数”)
(3)若该小区有2000名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
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【题目】下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程.
已知:如图1,在中,AB=AC.
求作:等腰的外接圆.
作法:
①如图2,作的平分线交BC于D ;
②作线段AB的垂直平分线EF;
③EF与AD交于点O;
④以点O为圆心,以OB为半径作圆.
所以,就是所求作的等腰
的外接圆.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留痕迹);
(2)完成下面的证明.
AB=AC,
,
_________________________.
AB的垂直平分线EF与AD交于点O,
OA=OB,OB=OC
(填写理由:______________________________________)
OA=OB=OC.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)的图象经过等腰△AOB底边OB的中点C和AB边上一点D,已知A(4,0),∠AOB=30°,则k的值为( )
A.2B.3
C.3D.4
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的面积为20,顶点A在y轴上,顶点C在x轴上,顶点D在双曲线的图象上,边CD交y轴于点E,若
,则k的值为______.
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