Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠ADB交AB于点E，过点C作CF∥AB交ED延长线于点F，若∠A＝48°．

（1）求∠DBC的度数；

（2）求∠F的度数．

Answer 1

【答案】（1）33°；（2）82.5°

【解析】

（1）首先根据等腰三角形的性质得出∠ABC，然后根据角平分线的性质即可得出∠DBC；

（2）运用三角形内角和得出∠ADB，再根据角平分线性质得出∠ADE，进而得出∠AED，最后根据平行的性质得出∠F.

（1）∵AB=AC，∠A=48°．

∴∠ABC=66°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=33°；

（2）∵∠DBC=33°，∠ACB=∠ABC=66°，

∴∠ADB=99°，

∵DE平分∠ADB，

∴∠ADE=49.5°，

∴∠AED=180°﹣49.5°﹣48°=82.5°，

∵CF∥AB，

∴∠F=∠AED=82.5°．