Question

【题目】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；

（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：不写作法与证明）．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）相似，（3）作图见解析.

【解析】

试题（1）利用网格得出AB2=20，AC2=5，BC2=25，再利用勾股定理逆定理得出答案即可；

（2）利用AB=2，AC=，BC=5以及DE=4，DF=2，EF=2，利用三角形三边比值关系得出即可；

（3）根据△P2P4P5三边与△ABC三边长度得出答案即可．

解：（1）∵AB2=20，AC2=5，BC2=25；

∴AB2+AC2=BC2，

根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形；

（2）△ABC和△DEF相似．

由（1）中数据得AB=2，AC=，BC=5，

DE=4，DF=2，EF=2．

====，

∴△ABC∽△DEF．

（3）如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，

∵P2P5=，P2P4=，P4P5=2，

AB=2，AC=，BC=5，

∴===，

∴△ABC∽△P2P4P5．