【题目】数学课上,王老师让同学们对给定的正方形ABCD,如图.建立合适的平面直角坐标系,并表示出各顶点的坐标.下面是4名同学表示各顶点坐标的结果:
甲同学:A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1);
乙同学:A(0,0),B(0,-1),C(1,-1),D(1,0);
丙同学:A(1,0),B(1,-2),C(3,-2),D(3,0);
丁同学:A(-1,2),B(-1,0),C(0,0),D(0,2);
上述四名同学表示的结果中,四个点的坐标都表示正确的同学是( )
A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、丁C. 甲、丙D. 甲、乙、丙、丁
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】问题发现:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边AD上的一点,过点D作DE∥BC交AC于E,则线段BD与CE有何数量关系?
拓展探究:如图2,将△ADE绕点A逆时针旋转角α(0°<α<360°),上面的结论是否仍然成立?如果成立,请就图中给出的情况加以证明.
问题解决:如果△ABC的边长等于2,AD=2,直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长.
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【题目】如图,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为i=1:
的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53°,求楼房AC的高度(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈
,计算结果用根号表示,不取近似值).
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【题目】若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三组数”.
(1)实数1,2,3可以构成“和谐三组数”吗?请说明理由;
(2)若M(t,y1),N(t+1,y2),R(t+3,y3)三点均在函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,且这三点的纵坐标y1,y2,y3构成“和谐三组数”,求实数t的值;
(3)若直线y=2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1,0),与抛物线y=ax2+3bx+3c(a≠0)交于B(x2,y2),C(x3,y3)两点.
①求证:A,B,C三点的横坐标x1,x2,x3构成“和谐三组数”;
②若a>2b>3c,x2=1,求点P(,
)与原点O的距离OP的取值范围.
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【题目】(题文)如图,AB是的直径,且
,点M为
外一点,且MA,MC分别切
于点A、C两点
与AM的延长线交于点D.
求证:
;
填空
当
______时,四边形AOCM是正方形.
当
______时,
为等边三角形.
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【题目】下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.
已知:△ABC.
求作:BC边上的高线.
作法:如图,
①分别以A,B为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点D,E;
②作直线DE,与AB交于点F,以点F为圆心,FA长为半径画圆,交CB的延长线于点G;
③连接AG.
所以线段AG就是所求作的BC边上的高线.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面证明.
证明:连接DA,DB,EA,EB,
∵DA=DB,
∴点D在线段AB的垂直平分线上( )(填推理的依据).
∵ = ,
∴点E在线段AB的垂直平分线上.
∴DE是线段AB的垂直平分线.
∴FA=FB.
∴AB是⊙F的直径.
∴∠AGB=90°( )(填推理的依据).
∴AG⊥BC
即AG就是BC边上的高线.
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【题目】如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:①∠BOC=90°+∠A;②EF不可能是△ABC的中位线;③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=
mn;④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切.其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
(1)求这两种品牌计算器的单价;
(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x(x>5)个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;
(3)当需要购买50个计算器时,买哪种品牌的计算器更合算?
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【题目】如图,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=(x≠0)的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5,则S10=_____.(n≥1的整数)
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