Question

【题目】下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.

已知：△ABC．

求作：BC边上的高线．

作法：如图，

①分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，E；

②作直线DE，与AB交于点F，以点F为圆心，FA长为半径画圆，交CB的延长线于点G；

③连接AG．

所以线段AG就是所求作的BC边上的高线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面证明.

证明：连接DA，DB，EA，EB，

∵DA=DB，

∴点D在线段AB的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）．

∵ = ，

∴点E在线段AB的垂直平分线上．

∴DE是线段AB的垂直平分线．

∴FA=FB．

∴AB是⊙F的直径．

∴∠AGB=90°（ ）（填推理的依据）．

∴AG⊥BC

即AG就是BC边上的高线．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；EA，EB；直径所对的圆周角是直角.

【解析】

（1）根据题中步骤，补全图形即可；

（2）根据作图可知DE是线段AB的垂直平分线，FA=FB，然后根据直径所对的圆周角是直角证明AG是BC边上的高线.

解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）证明：连接DA，DB，EA，EB，

∵DA=DB，

∴点D在线段AB的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）（填推理的依据）．

∵EA=EB，

∴点E在线段AB的垂直平分线上．

∴DE是线段AB的垂直平分线．

∴FA=FB．

∴AB是⊙F的直径．

∴∠AGB=90°（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）．

∴AG⊥BC

即AG就是BC边上的高线．