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【题目】如图,在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5,过点A1A2A3A4A5分别作x轴的垂线与反比例函数yx≠0)的图象相交于点P1P2P3P4P5,得直角三角形OP1A1A1P2A2A2P3A3A3P4A4A4P5A5,并设其面积分别为S1S2S3S4S5,则S10_____.(n≥1的整数)

【答案】

【解析】

根据反比例函数y=k的几何意义再结合图象即可解答.

因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,S=|k|=1,又因为OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,所以S1=|k|S2=|k|S3=|k|S4=|k|S5=|k|…

依此类推:Sn的值为

n=10时,S10=

故答案为:

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1,且过点(,0).有下列结论:①abc>0;②25a﹣10b+4c=0;③a﹣2b+4c=0;④a﹣b≥m(am﹣b);⑤3b+2c>0;其中所有正确的结论是_____(填写正确结论的序号).

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【题目】如图所示,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=FD.

(1)若四边形AECF是平行四边形,求证:四边形ABCD是平行四边形;

(2)若四边形AECF是菱形,那么四边形ABCD也是菱形吗?为什么?

(3)若四边形AECF是矩形,试判断四边形ABCD是否为矩形,不必写理由.

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【题目】心理学家发现:课堂上,学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t(单位:min)之间近似满足函数关系sat2+bt+ca≠0),s值越大,表示接受能力越强.如图记录了学生学习某概念时ts的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出当学生接受能力最强时,提出概念的时间为(  )

A. 8min B. 13min C. 20min D. 25min

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【题目】正方形ABCD中,将边AB所在直线绕点A逆时针旋转一个角度α得到直线AM,过点CCEAM,垂足为E,连接BE

1)当α45°时,设AMBC于点F

①如图1,若α35°,则∠BCE   °

②如图2,用等式表示线段AEBECE之间的数量关系,并证明;

2)当45°α90°时(如图3),请直接用等式表示线段AEBECE之间的数量关系.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB6P为边CD上一点,把BCP沿直线BP折叠,顶点C折叠到C',连接BC'AD交于E,连接CEBP交于点Q,若CEBE

1)求证:ABE∽△DEC

2)当AD13时,AEDE,求CE的长;

3)连接C'Q,直接写出四边形C'QCP的形状:   .当CP4时,并求CEEQ的值.

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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1

(2)在x轴上求作一点P,使△PA1C1的周长最小,并直接写出P的坐标.

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【题目】某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度图中线段MN的长,直线MN垂直于地面,垂足为点在地面A处测得点M的仰角为、点N的仰角为,在B处测得点M的仰角为米,且ABP三点在一直线上请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.

参考数据:

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦BC=6cm,AC=8cm.若动点P2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动,点Q1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动,当点P到达点A时,点Q也随之停止运动.设运动时间为t(s),当APQ是直角三角形时,t的值为___________

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